如图所示,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.

淘气的独行者
2012-08-11 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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连接AC,BD
因为E是AB的中点,H是AD的中点
所以EH就是△ABD的中位线
所以EH∥BD且EH=1/2BD
同理在△CBD中,也可以得出FG∥BD且FG=1/2BD
所以EH=FG且EH∥FG
用同样的方法借助AC,可以得出EF=HG且EF∥HG
又因为ABCD是菱形
所以AC⊥BD
所以EH和FG都垂直于EF和HG
所以∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°
所以四边形EFGH是矩形

学习愉快O(∩_∩)O~~不懂再问哦
vlu99
2012-08-10 · 知道合伙人文学行家
vlu99
知道合伙人文学行家
采纳数:6947 获赞数:80262
毕业于师范学校中文专业。读过几本书,识得几个字,见过一些人,历过一些事。

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用勾股定理可以证明的
追问
怎样证明?
追答
连接FH,证明三角形FEH和FGH为直角三角形即可。
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