Question

等差数列{an}的前n项和为sn，已知S9大于0，S8小于0

在次等差数列的前n项中，n取多少时sn为最小值

Answer 1

S9=9a1+36d>0 a1>-4d
S8<0 8a1+28d<0 a1<-3.5d
-4d<a1<-3.5d
(n-5)d<a1+(n-1)d<(n-4.5)d
令(n-4.5)d≥0，(n-5)d≤0，解得4.5≤n≤5，又n为正整数，n=5
即数列前4项均<0，从第5项开始，以后各项>0，前4项和最小。
即n=4时，Sn为最小值。

Answer 2

当N等于4时，SN最小

Answer 3

S9
=9a1+36d>0
a1>-4d
S8<0
8a1+28d<0
a1<-3.5d
-4d<a1<-3.5d
(n-5)d<a1+(n-1)d<(n-4.5)d
令(n-4.5)d≥0，(n-5)d≤0，解得4.5≤n≤5，又n为正整数，n=5
即数列前4项均<0，从第5项开始，以后各项>0，前4项和最小。
即n=4时，Sn为最小值。

Answer 4

（为防止混淆角标用[ ]括起来）
设公差为d，首项为a[1]。
由题目S[n]存在最小值，那么d>0，a[1]<0。则：
a[n]=a[1]+(n-1)d；S[n]=na[1]+d*n(n-1)/2；
S[9]>0 ==> 9a[1]+36d>0 ==>a[1]+4d>0 (1)
S[8]>0 ==> 8a[1]+28d>0 ==>a[1]+3.5d<0 (2)
由(1)(2)有：
-4d<a[1]<-3.5d （4）
a[n]=0 ==> -4d<-(n-1)d<-3.5d ==>4.5<n<5；
S[n]取得最小值必须满足条件条件：a[n]<=0且a[n+1]>0
当n=4时
a[4]=a[1]+3d ==> -d<a[1]<-0.5d ==>a[4]<0
a[5]=a[1]+4d ==> 0<a[1]<0.5d ==>a[5]>0
满足最小值条件。
当n=5时，a[5]>0，显然不满足最小值条件。
综上：当n=4时 S[n]最小。