Question

如图，RT△ABC中，角BAC=90，AB=AC,D为BC中点，P为BC上一点，PE⊥AC与E，PF⊥AB于F。

求证：△DEF为等腰直角三角形

A
/ \
F /\ \
/ \ \
/ \ \ \
/ \ \ \
/ \ \ \ E
/ \ \ / / \
/ \ / / \
B --------------------------------------\/------------------\/----------------- B P C

Answer 1

证明：
∵∠ABC＝90,AB＝AC
∴∠B＝∠C＝45
∵D是BC的中点
∴AD＝BD＝CD （直角三角形中线特性），AD⊥BC （等腰三角形三线合一）
∴∠ADC＝∠ADB＝90
∴∠DAC＝45，∠ADF+∠BDF＝90
∴∠DAC＝∠B
∵PE⊥AC，PF⊥AB
∴矩形AEPF，∠PFB＝90
∴AE＝PF，BF＝PF
∴AE＝BF
∴△ADE≌△BDF （SAS）
∴DE＝DF，∠ADE＝∠BDF
∴∠ADF+∠ADE＝90
∴∠EDF＝90
∴等腰RT△DEF

Answer 2

图在哪儿

Answer 3

嗨，是济南外国语的么