Question

(理)对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|...

(理)对于任意实数a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，则常数C的最大值是 10031003.(注:max，y，z表示x，y，z中的最大者.) (文)不等式5-x5x+2≥0的解集是 {x|25＜x≤5}{x|25＜x≤5}.

Answer 1

解答:解:(理)设M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}
则M≥|a+b|;M≥|b-a|;2M≥|4012-2b|
相加得
4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012
即M≥1003
当a+b，b-a，4012-2b同号时取等号
即当a=0，b=1003时M=1003，等号成立，即M的最小值为1003，
也即C的最大值为1003
(文)
5-x
5x+2
≥0即
x-5
5x+2
≤0
∴-
2
5
＜x≤5
故不等式的解集为{x|-
2
5
＜x≤5}
故答案为1003;{x|-
2
5
＜x≤5}