Question

有关导数的两道大题！

Answer 1

f(x)的导数=3x^2+2ax+b

在x=1处有极值即x=1时
3x^2+2ax+b=0

即
3+2a+b=0

由题意x=2的时候，切线的斜率=tan
45°
即1
∴
3*4+4a+b=0

解得a=-4.5，b=6

x=2代入原方程~，得f(2)=8+4a+2b+c

因为斜率为1，且过点（2，f(2))

所以，l方程为：y=x+4a+2b+c+6,即x-y+4a+2b+c+6=0

利用点到直线的距离公式~可得：|4a+2b+c+6|/根号2
=2分之根号2

即：|4a+2b+c+6|=1

因为l不过第四象限，所以4a+2b+c+6为正数，即
4a+2b+c+6=1

∵
a=-4.5，b=6
∴
-18+12+c+6
=1
∴c=1

综上：a=-4.5
b=6
c=1

太晚了。。第二问就提示下吧~
分析f(x)的导数与x轴的交点

如果从＞0穿过x轴到＜0，那么这个点就是极大值点，反之就是极小值点

把这个x的值代入f(x)，那么求到的值就是所有的极大值极小值，

因为是闭区间，两端的值可以取到，

把所有的极大值极小值，以及两端的值作比较，最大的是最大值，最小的是最小值~

Answer 2

（1）f'（x）=3x*2+2ax+b

因为f（x）=x*3+ax*2+bx+c在x=1处有极值

则f'(1)=3+2a+b=0　　　　　　　　（1）

f（x）在x=2处的切线的斜率为为45度

f'(2)=12+4a+b=1　　　　　　（2）

f(2)=8+4a+2b+c

设f（x）在x=2处的切线为y=x+d

将（2，f(2))代入得

8+4a+2b+c＝2+d　　　　　　　（3）

f（x）在x=2处的切线l不过第四象限f（x）在x=2处的切线l不过第四象限坐标原点到切线l的距离为2分之根号2

则2分之根号2=d/根号2

d=1
(4)

f（x）在x=2处的切线为y=x+1

由（1）（2）（3）（4）得

a=
-4,b=5,c=1

(2)f(x)=x*3-4x*2+5x+1

f'(x)=3x*2-8x+5=0

x=1或5/3

画出f'(x)=3x*2-8x+5的图象可知

f(x)在（－1，1）第增，（1，3/2）递减

最大值为f(1)=1-4+5+1=3

最小值为比较f(－1)与f(3/2)谁小就行了

2（1）g(x)=x*2(0<x<0.048)

h(X)=g(X)
x
X=X*3(0<x<0.048)

(2)设收益为y=g(x)x(4.8%+1)-h(X)-g(x)

=0.048x*2-x*3(0<x<0.048)

y'=0.096x-3x*2(0<x<0.048)对称轴为0.016

由y＇＝0得，x=0.032或0

由y＇图象得y＇在（0，0.032）上大于0，在（0.032，0.048）上小于0

所以y在（0，0.032）上递增，在（0.032，0.048）上递减

所以当x=0.032时，y取得最大值

即存款利率定为3.2％时，银行可获得最大收益

Answer 3

1.导数g（x）=3x^2+2ax+b

g(1)=0,g(2)=1,解得a=-4,b=5,f(2)=2+c,f（x）在x=2处的切线方程为y=x+c

由不过第四象限知道c>=0,坐标原点到切线l的距离为2分之根号2,解得c=1

所以，a=-4,b=5,c=1

g(x)=3x^2-8x+5,令g(x)=0,解得x=1或x=5/3

所以f（-1）=-9，f（1）=3，f(3/2)=23/8,所以最大值和最小值分别为3，-9

2.
g(x)=kx^2+b(k，b为常数)h(x)=xg(x)

令F（x）=（0.048-x）g（x）,由题意知求x在【0，0.048】上的最大值。可解得x=0.024-b/2k