Question

什么是集合论,集合究竟指什么的集合？

还有一个问题，集合论如果给小学生看，能看懂不？五年级的，快上六年级了。

Answer 1

• 集合论：

 集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。

在朴素集合论中，集合被当做一堆物件构成的整体之类的自证概念。

在公理化集合论中，集合和集合成员并不直接被定义，而是先规范可以描述其性质的一些公理。在此一想法之下，集合和集合成员是有如在欧式几何中的点和线，而不被直接定义。

• 集合：

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。 若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S,记为y∉S。一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。

Answer 2

集合论是研究集合的理论，是由数学家康托尔创立的。集合论的空集公理肯定了空集的存在，然后由对集公理、并集公理、幂集公理、无穷性公理等能够构成越来越复杂的集合。我们平时所说的自然数、整数、有理数、无理数、实数都能够在集合论中进行定义。
集合论给小学生看只能介绍一些基本的运算，如对集、并集、幂集如何求法。要深入了解集合论需要有数理逻辑的基础，这对于小学生来说早了一些。至少到高中可以尝试让他学习一下。

Answer 3

集合论（set theory），基础性的数学分支，研究一般集合的大小、结构及集合之间的关系、运算，讨论集合的计数、排序的方法以及建立各种无穷集的理论。虽然与集合理论有关的很多概念是早已有的，但是集合论的正式创立却是起因于对无穷集讨论的数学内部需要。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——摘选自《数学辞海》