Question

如图,三角形ABC与三角形DEF均为等边三角形,O为BC ,EF 中点,则AD:BE的值为多少

Answer 1

解：连接OA、OD，
∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，
∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，
∴OD：OE=OA：OB=
3：1，
∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA
即∠DOA=∠EOB，
∴△DOA∽△EOB，
∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=
3：1．
故为
3：1
修改下
是√3
：1

Answer 2

解：连接oa、od，
∵△abc与△def均为等边三角形，o为bc、ef的中点，
∴ao⊥bc，do⊥ef，∠edo=30°，∠bao=30°，
∴od：oe=oa：ob=√
3：1，
∵∠doe+∠eoa=∠boa+∠eoa
即∠doa=∠eob，
又od/od=oa/ob
∴△doa∽△eob，
∴od：oe=oa：ob=ad：be=
√3：1．
故为√
3：1