Question

已知锐角三角形ABC的两条高BD、 CE相交于点O，且OB =OC求证：三角形ABC是等腰三角形 （作图）

Answer 1

解

如图

                                                                                                 

 

因为OB=OC，
所以∠OBC=∠OCB．
因为CE⊥AB，BD⊥AC，BC=BC，
所以△BCE≌△CBD．
所以∠EBC=∠DCB．
所以AB=AC．

所以三角形ABC是等腰三角形 

Answer 2

证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）点O在∠BAC的角平分线上． 理由：连接AO并延长交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
∴A、O两点在线段BC的垂直平分线上，
∴AF是BC的垂直平分线，
∴∠BAF=∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上