Question

高中数学抛物线(带过程，追分)

Answer 1

设抛物线方程为y^2=2px，直线y=2x十1与抛物线交于A（x1y1）、B（x2，y2）。则：把y=2x十1代入y^2=2px得（2x十1）^2=2px，整理得：4x^2十（4-2p）x十1=0，根据韦达定理得：x1十x2=-（4-2p）/4=（2p-4）/4，x1x2=1/4，再根据弦长公式：|AB|=根号{（1十K^2）[（x1十x2）^2-4x1x2]}=根号15，解得p=6或p=-2，即抛物线方程为：y^2=12x或y^2=-4x！又因为直线y=2x十1经过一二三象限，所以抛物线为y^2=-4x

Answer 2

设抛物线方程为y^2=2px
，直线y=2x+1与抛物线交于点A（x1,y1）和点B(x2,y2)
则根据题意，|AB|=√15
把y=2x+1代入y^2=2px
，得(2x+1)^2=2px
整理得4x^2+(4-2p)x+1=0
由韦达定理得x1+x2=
-
(4-2p)/4
=
(2p-4)/4
x1*x2=1/4
由弦长公式得|AB|=√(1+k^2)*
√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=
√15
解得p=6或者p=-2
所以抛物线方程为y^2=12x或者y^2=-4x
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