Question

一道高一数学题，请各位高手帮忙。谢谢！！！

设函数f(x)=x平方+|x-2|-1.x属于R，求f(x)的最小值。
过程具体些，谢谢！

Answer 1

x>=2,f(x)=x^2+x-3,对称轴为x=-1/2,在区间外，f(x)在[2,+∞)上单增f(x)min=f(2)=3
x<2,f(x)=X^2-x+1,对称轴为x=1/2,在区间内，f(x)min=f(1/2)=3/4，比较可得
f(x)min=3/4

Answer 2

讨论
x>=2,f(x)=x^2+x-3=(x+1/2)^2-13/4,最小值-13/4
x<2, f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4,最小值3/4
综上，最小值-13/4

Answer 3

（1）当x≥2，f(x)=x²+x-3是二次函数，在定义域内递增，即当x=2取最小值3
（2）当x＜2，f(x)=x²-x+1也是二次，当x=½取最小值¾
综上所述最小值为¾

Answer 4

3/4