Question

高一数学必修1题目。关于奇函数。

f(x)为x属于R的奇函数，f(x+2) = -f(x)。求周期T=？要求解答过程，谢谢。

Answer 1

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)这是连续简单的做法
f(x+2) = -f(x)。你这个可以叫反周期 即每大二变为自己相反数，那再大二不就回来了吗 还有每加多少把自己变为倒数的倒周期，在加多少又倒回来
1.。。f(x)为x属于R的奇函数，2。。。。f(x+2) = -f(x)。 3.。。。以x =1为对称轴
以上三个条件知二即得三

Answer 2

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
所以周期T=4

Answer 3

f(x+2) = - f(x)用x+2换x
得f(x+4) =-f(x+2)带入上式
可得f(x)=f(x+4)
so T=4

Answer 4

f（x+T）=-f（x）周期=2T.这是周期的一个公式，对于知道体来讲周期就是2×2=4了，要注意公式基础的记忆