Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB垂足为E,求:△BDE的周长

Answer 1

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB垂足为E,求证:△DBE的周长等于AB。
求解如下：
∵AD是∠BAC的平分线，且∠C=∠E=90º
∴△ACD≌△AED
即AC=AE，CD=DE；
而三角形DEB的周长C=DE+DB+EB
即C=CD+DB+EB=BC+EB
∵BC=AC
∴C=AC+EB
而AC=AE；
∴C=AE+EB=AB；
∴△DBE的周长等于AB
即得证。