Question

矩阵的初等变换

Answer 1

一般来说，将一个矩阵化为标准阵遵循下面方法：
先用第一行消掉下面所有行的第一项，即用a11将a21,a31,……an1消为0
再用第二行将下面所有行的第二项消为0
再用第三行将下面所有行的第三项消为0
依次做下去，直到不能消为止，此时矩阵就变成了左下三角元素都为0的上三角阵（对于不是方阵的情况，可以说变成上倒梯形阵）。
变成这样的形式后，再进行类似的变换，就能将上三角部分的元素也变成0，只剩下对角线元素，再将对角线元素都变为1，此时就是标准对角阵了
行列式为0，没有可逆矩阵，行列式非0，有可逆矩阵

Answer 2

矩阵等价指的是矩阵，不是方程组
方程组等价是指方程组的解相同
这是两个不同的概念
矩阵等价有两个意思
1、其中一者能够经过若干次变成另一者。
2、它们有相同的秩，也就是初等变换不改变矩阵的秩。
所以，你写的两个方程组，系数构成的矩阵是等价的，

Answer 3

三类：

交换矩阵的两行（列）

矩阵的某一行（列）乘以一个非零数

矩阵的某一行（列）乘以一个非零数加到另一行（列）

三类变换都不改变矩阵的秩

矩阵转置后秩不变

Answer 4

Answer 5