Question

已知点a（2，2），b（5，-2），在x轴上找一点p，使三角形abp成为直角三角形，求点p的坐标

Answer 1

可设P(X，0)，则有：PA^2=(X-2)^2+2^2，PB^2=(X-5)^2+2^2，AB^2=(5-2)^2+(-2-2)^2=25，
由题有三角形abp为直角三角形，所以
(1)当∠APB=Rt∠时有：PA^2+PB^2=AB^2，即[(X-2)^2+2^2]+[(X-5)^2+2^2]=25，解得X=1或X=6；
(2)当∠PAB=Rt∠时有：PA^2+AB^2=PB^2，即[(X-2)^2+2^2]+25=(X-5)^2+2^2，解得X=-2/3；
(3)当∠PBA=Rt∠时有：PB^2+AB^2=PB^2，[(X-5)^2+2^2]+25=(X-2)^2+2^2，解得X=23/3；
综上所述，P点坐标为：（1，0）或（6，0）或（-2/3，0）或（23/3，0）