Question

已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an/3+2an(n>=1),求an

Answer 1

解：
a(n+1)=3an/(3+2an)
1/a(n+1)=(2an+3)/(3an)=1/an+2/3
1/a(n+1)-1/an=2/3，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，2/3为公差的
等差数列
。
1/an=1+(n-1)(2/3)=(2n+1)/3
an=3/(2n+1)
n=1时，a1=3/(2+1)=1，同样满足。
数列{an}的
通项公式
为an=3/(2n+1)

Answer 2

a(n+1)=1/an+2/3
an=3/3
1/a(n+1)-1/an=1/a1+(n-1)d
1/an=(2n+1)/an是以2/an=2/3
所以1/3为公差的等差数列
1/an=1/1+2/3*(n-1)
1/a(n+1)=3an/a(n+1)=(3+2an)/3an
1/(3+2an)取倒数
1/