Question

汽车遇到情况做匀减速直线运动（1）若初速度V0=20m／s，加速度为5m／s²，求6s内位移

（2）若汽车在第1s内位移是9m，第3s内位移是5s，求减速时初速度及减速过程中的加速度
（3）若汽车从开始刹车经过5s停止，且在最后1s内位移是2m，求初速度及加速度

Answer 1

（1）V0＝20m／s，加速度大小 a＝5 m/s^2
先求出汽车（刹车）减速运动的总时间T
由　0＝V0－a*T　得
T＝V0 / a＝20 / 5＝4秒
可见，汽车经4秒时间就停止了，那么它在6秒内的位移等于4秒内的位移。
所求位移是　S＝V平均*T＝（V0 / 2）*T＝（20 / 2）*4＝40米
（2）S第1＝9米，T＝t第1＝t第3＝1秒，S第3＝5米（原题单位有误，不能是秒）
设对应初速是 V01，加速度是 a1（因减速运动，a1＜0）
由　a1＝ΔS / T^2　得
a1＝[（S第3－S第1）/ 2] / T^2＝[（5－9）/ 2 ] / 1^2＝－2 m/s^2
由　S第1＝V01*T＋（a1*T^2 / 2）　得
9＝V01*1＋[ (－2）*1^2 / 2 ]
所求初速是　V01＝10 m/s
（3）若汽车从开始刹车经过5秒停止，则可利用逆过程（初速为0的匀加速直线运动）。
在逆过程中，在第1秒内、第2秒内、第3秒内、......、第5秒内的位移之比是　1：3：5：7：9
那么在顺过程（实际减速过程）中，在第1秒内、第2秒内、第3秒内、......、第5秒内的位移之比是　9：7：5：3：1
而最后1秒内的位移是2米，所以全部过程（5秒内）的总位移是　S＝（9＋7＋5＋3＋1）*2＝50米
设所求的初速是　V02，加速度是　a2（因减速，a2＜0）
由　S＝V平均*t总＝（V02 / 2）*t总　得
50＝（V02 / 2）*5
所求的初速是　V02＝20 m/s
由　0＝V02＋a2*t总　得
0＝20＋a2*5
所求的加速度是　a2＝－4 m/s^2

Answer 2

1)汽车4s就停下来了，所以位移=v0^2/2a=40m

2)第三秒内位移=前三秒位移减前两秒位移=v0*3-0.5a*9-(v0*2-0.5a*4)=v0-2.5a=5
同理：v0*1-0.5a*1=v0-0.5a=9
a=2m/s2，v0=10m/s

3）匀减速运动可以看成从静止开始的匀加速运动。所以：0.5at^2=0.5a=2，a=4m/s2
v0=at=a*5=20m/s

Answer 3

（1)四秒就减完了，所以六秒的位移x=vt-（1|2）at*2 =40
(2) (m-n)at*2=xm-xn 所以a=-2
再根据上面的公式x=vt-（1|2）at*2 求出v=10
（3）可以用平均速度来求（（0+v）|2）*t=x=2 v=4 是第四秒的速度 所以a=4
根据x=vt-（1|2）at*2求出 v0=20

Answer 4

（1）汽车经过4s停车，4s内平均速度为10m/s,则4s内距离为4*10=40米，后两秒停止不动。
（2）△S=aT*T得出a=2，则初速度为10m/s,
(3)最后一秒平均速度0.5a，则加速度为4m/s,初速度为4*5=20m/s