Question

看看这道线性代数证明题

已知向量组a1,a2,a3线性相关，向量组a1,a2,a3,a4线性无关，且a1可以由a2,a3线性表示，证明a4不可以由a1,a2,a3线性表示

Answer 1

假如a4能由a1,a2,a3线性表示，则由于a1能由a2,a3线性表示
得到a4能由a2,a3线性表示，从而a2,a3,a4线性相关，与已知矛盾，
所以a4不能由a1,a2,a3线性表示

追问

怎么从a1能由a2,a3线性表示得到a4能由a2,a3线性表示的呢？

追答

现在是假设a4能由a1,a2,a3线性表示 而其中a1能由a2,a3线性表示
那么k1a1+k2a2+k3a3=a4 而a1=k5a2+k6a3那么前式的a1可以用a2 a3替换 所得即为

a4能由a2,a3线性表示

Answer 2

是线性相关集，则存在不全为0的k1、k2、k3、k4，使得k1v1+k2v2+k3v3+k4v4=0 可知k4不为0，（这是因为如果k4是0，则k1v1+k2v2+k3v3=0，且{