Question

跪求详细过程，急啊！！！

Answer 1

两道题目都是用三角代换
1.设a=sinA,b=cosA,c=cosB,d=sinB(AB均为一般角，或者限定在0到π之间也可以，适用下面计算)
ac+bd=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=0，则AB互补，a=d, b= - c;
则ab+cd=0

2.设a=sinA,b=sinB,(AB均为一般角，或者限定在0到π之间也可以，适用下面计算)
那么根号下1-a^2=cosA,根号下1-b^2=cosB
由条件类似得sin(A+B)=1,AB互余
所以a^2+b^2=1

Answer 2

第一个题目, 0
ac + bd = 0, 两边除以 bc
a/b + d/c = 0, 所以 a/b = -d/c, 设 k = a/b = -d/c
a^2 + b^2 = 1, b^2(1+k^2) = 1
c^2 + d^2 = 1, c^2(1+ k^2) = 1
可见 |c| = |b|, |d| = |a|, 其中三个同号, 一个异号......

这样一来, 要么 a = d, b = -c, 要么 a = -d, b =c, 这样 ab + cd = ac + bd = 0

以上是代数过程; 其实最直观的想法是, 在直径为一的半圆上选一个点, 和直径构成直角三角形, 它的两边是 a, b; 再选一个点, 两边 c, d', 并且满足 ab = cd', 显然这两个三角形相似, 且全等, 处于对称位置..... a = d', c = b; 如果令 d' = -d, 那就刚好满足 ab = cd.....

第二个题目:
a * sqrt( 1-b^2) = 1 - b * sqrt(1-a^2), 两边平方
a^2 - a^2b^2 = 1 + b^ - a^2b^2 - 2b * sqrt(1-a^2)
a^2 - b^2 - 1 = 2b * sqrt(1 - a^2), 两边平方
a^4 + b^4 + 1 - 2a^2b^2 - 2a^2 + 2b^2 = 4b^2 - 4a^2b^2
a^4 + b^4 + 1 + 2a^2b^2 - 2a^2 - 2b^2 = 0
(a^2 + b^2 - 1)^2 = 0
a^2 + b^2 = 1

Answer 3

跪求详细过程 解：1).令x=0得y=1，因此A点的坐标为(0，1)；x=t/2+1=-5t /4+17t/4-3/2，5t /4-15t/4+5/2=0，即有t -3t