Question

点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1,经过原点O的直线l交AB于点C。

Answer 1

解：（1）△AOC和△BCP全等，则AO=BC=1，
又AB=
2
，
所以t=AB-BC=
2
-1；
（2）OC=CP．
证明：过点C作x轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H．
∵PC⊥OC，
∴∠OCP=90°，
∵OA=OB=1，
∴∠OBA=45°，
∵TH∥OB，
∴∠BCH=45°，又∠CHB=90°，
∴△CHB为等腰直角三角形，
∴CH=BH，
∵∠AOB=∠OBH=∠BHT=90°，
∴四边形OBHT为矩形，∴OT=BH，
∴OT=CH，
∵∠TCO+∠PCH=90°，
∠CPH+∠PCH=90°，
∴∠TCO=∠CPH，
∵HB⊥x轴，TH∥OB，
∴∠CTO=∠THB=90°，TO=HC，∠TCO=∠CPH，
∴△OTC≌△CHP，
∴OC=CP；
（3）①b=1-
2
t；（0＜t＜
2
）
②t=0时，△PBC是等腰直角三角形，但点C与点A重合，不在第一象限，所以不符合，
PB=BC，则
2
-t=|1-
2
t|，
解得t=1或t=-1（舍去），
∴当t=1时，△PBC为等腰三角形，
即P点坐标为：P（1，1-
2
）