Question

设A=true,B=false,C=true,D=false,以下逻辑运算表达式值为真的有( )。

Answer 1

∧和∨逻辑演算的运算符,具有两个运算变元。
∧是逻辑合取,或称逻辑与,当且仅当它的两个运算变元为真时,结果为真(true)。
真值表:
p
q
∧
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
∨是逻辑析取,或称逻辑或,当且仅当它的两个运算变元为假时,结果为假(false)。
真值表:
p
q
∨
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
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注:以下演算过程中,用&、|代表与和或,用=表示等价关系,用0和1代替false和true。
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A.true
(A&B)|(C&D|A)=(0)|(0|1)=0|1=1
B.false
((A&B)|C)&D=(0|C)&D=1&0=0
C.true
(B|C|D)|D&A=(0|1|0)|0&1=1|0&1=1|0=1
(B|C|D)|D&A=(0|1|0)|0&1=1|0&1=1&1=1
D.false
A&(D|C)&B=1&1&0=0
答案为AC。(注意有些书上约定∧优先级高于∨,另外的书约定两者同级,所以这里C选项有歧义,但碰巧答案是一致的。)
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