Question

若函数f（x）=x的平方-2x+2，当x属于[t，t+1]时的最小值为g(x）求函数g（x）当x属于[-3,-2]时的最值

Answer 1

解:∵f(x)=x^2-2x+2的对称轴为直线x=1

∴若x∈[t,t+1]，求f(x)的值域有以下三种情况

(1)当t+1≤1(即t≤0时)

∵f(x)=x^2-2x+2在(-∞,1)上单调递减,x∈[t,t+1]

∴f(x)≥f(t+1),即f(x)≥t^2+1

∵x∈[t,t+1]的最小值是g(t)

∴g(t)=t^2+1(t≤0)

(2)当t≥1时

∵x^2-2x+2在(1,+∞)上单调递减,x∈[t,t+1]

∴f(x))≥f(t),即f(x)≥t^2-2t+2

∵x∈[t,t+1]的最小值是g(t)

∴g(t)=t^2-2t+2(t≥1)

(3)当t<1且t+1>1(即0<t<1)时,

∵f(x)=x^2-2x-3的对称轴为直线x=1

∴f(x)≥f(1),即f(x)≥1

∵x∈[t,t+1]的最小值是g(t)

∴g(t)=1(0<t<1)
由题意，x属于[-3,-2]即t属于[-3,-2],又上可知g(x)max=g(-3)=10.g(x)min=g(-2)=5

Answer 2

2t-2=0 , t=1
g(1)=1
-3是f(x)的最小值.

Answer 3

f(x)=x^2-2x+3=（x-1)^2+2 函数在1处最小，左侧减少，右侧增加。 当1 在[t,t+1]内时，即0<=t<=1时，g(t）=2 当t>1,f(x)在[t