Question

如图，三角形ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG与CE垂直，G是垂足。

Answer 1

连DE.
因E是直角三角形BDA斜边上的中点，那么BE=DE,
又BE=CD,所以，DE=DC,三角形DCE是等腰三角形，CE是底。
(1)若DG垂直于CE，那么由等腰三角形底边上的高也是底边的中线知，CG=GE.
(2)由BE=DE知角B=角BDE=角CBE+角DEC，在等腰三角形DCE中，角CBE=角DEC,
所以，角B等于两倍角BCE。

Answer 2

连接de
abd是直角三角形
de是斜边上的中线
所以de=0.5ab=be=cd
edc是等腰三角形
dg是高
所以g也是ec中点
前面已证明de=be
角b=角edb
角edb是三角形edc的外角
所以角b=角edb=角dec+dce=二倍角bce

Answer 3

连接de
在直角三角形abd中，e为斜边ab的中点
所以be等于ed
ed等于be等于cd
所以直角三角形dge和直角三角形cdg全等
所以eg等于cg
即g点为ce的中点
角edb等于角dec加角bce
又因为
角dec等于角bce
所以
角deb等于两倍的角bec
在三角形bed中
be等于de
所以角b等于角edb
所以
角B等于两倍角BCE