Question

如图，已知：抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA=OC．（1）求这条抛物线的解析

Answer 1

（1）首先抛物线y=x2+bx-3与y轴相交于点c，求得c点的坐标为（0，-3）．再根据oa=oc及图象求得a点的坐标值．再将a点的坐标值代入抛物线y=x2+bx-3，求得b的值，那么这条抛物线的解析式即可确定．
（2）要判断△cde的形状，首先要得到线段ed、cd、ec的长．因而必须求得点e、d、c的坐标值．再根据ce∥x轴，即可知e点的纵坐标等于c点的纵坐标，根据抛物线的解析式求得e点的横坐标．求d点将抛物线写为顶点式，即可确定．

Answer 2

（1）当x=0时，得y=-3，
∴C（0，-3），
∵OA=OC，
∴OA=3，即得A（-3，0）．（1分）
由点A在抛物线y=x2+bx-3上，
得9-3b-3=0．解得b=2．（1分）
∴所求抛物线的解析式是y=x2+2x-3．（1分）
（2）由CE∥x轴，C（0，-3），可设点E（m，-3）．
由点E在抛物线y=x2+2x-3上，
得m2+2m-3=-3．
解得m1=-2，m2=0．
∴E（-2，-3）．（1分）
又∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，
∴顶点D（-1，-4）．（1分）
∵CD＝
(?1?0)2+(?4+3)2
＝
2
，ED＝
(?1+2)2+(?4+3)2
＝
2
，
CE=2，
∴CD=ED，且CD2+ED2=CE2．
∴△CDE是等腰直角三角形．（3分）
（3）M1（-1，-2），M2（-1，-6）．（（3分），其中只写出一个得2分）