Question

1,求y=x^3-2x^2+x+5 区间[-1,1]上的最大值和最小值 2,求f(x)=4x^3-5x^2+6在整个实数域上所有极值点和极值

Answer 1

1,y=x^3-2x^2+x+5
,
y'=3x^2-4x+1，令y'=0,得极值怀疑点x1=1/3,x2=1
要求区间[-1,1]上的最大值和最小值，只须考虑区间端点及区间内的极值怀疑点
∵y(-1)=1,y(1/3)=5+4/27,y(1)=5
∴y=x^3-2x^2+x+5
区间[-1,1]上的最大值是5+4/27，最小值是1
2.f(x)=4x^3-5x^2+6，f'(x)=12x^2-10x
令f'(x)=0，得x1=0，x2=5/6
f'’(x)=24x-10，∴f''(0)<0,f''(5/6)>0，
在整个实数域上所有极值点有极大点x1=0,和极小点x2=5/6,
极大值是f(0)=6，极小值是f(5/6)=2+67/108
注：没有检查，请自己再算一下。祝你顺利、进步！
闭区间上的最值问题，极值问题都可按以上步骤解答。

Answer 2

(1)对x求导，则y'=3x²-4x+1
令y'=0，则x=1或1/3
当-1≤x≤1/3,y'﹥0,y单调增
当1/3＜x≤1,y'＜0,y单调减
所以y在x=1/3时最大，为139/27
x=1时，y=5;
x=-1时，y=1
所以y在x=-1时最小，为1
（2）令f(x)‘=12x²-10x
为0，则x=0或5/6
极值点为x=0，x=5/6
将x=0，x=5/6分别代入f(x)中，得f(0)=6，f(5/6)=523/108
很高兴为你解答，希望对你有帮助。有不明白的地方请追问，满意的话请采纳。谢谢！

Answer 3

1.
y=x^3-2x^2+x+5
y'=3x²-4x+1
=(3x-1)(x-1)
=0
x=1/3或x=1
f(-1)=-1-2-1+5=1
f(1/3)=1/27-2/9+1/3+5
=5又4/27
f(1)=1-1+1+5=6
所以
最大值=6，最小值=1
2.
f(x)=4x^3-5x^2+6
f'(x)=12x²-10x
=12x(x-5/6)=0
x1=0,x2=5/6
f''(x)=24x-10
f''(0)=-10
所以x=0是极大值点，极大值=6
同理x=5/6是极小值点，极小值=f(5/6)