用比较判别法或比较判别法的极限形式判断n/(3^n)的敛散性
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极限形式：
an
=
ln(1+1/n^2)
bn
=
1/n^2
lim
an/bn
=
lim(
ln(1+1/n^2)/(1/n^2)
)
=
1
所以有比较判别法的极限形式知：
∑an
与
∑bn
有相同的敛散性
而
∑bn
是收敛的，所以
∑an
也收敛。
注意，上面求极限用到
等价无穷小：ln(1+x)
~
x，当x->0。
an
=
ln(1+1/n^2)
bn
=
1/n^2
lim
an/bn
=
lim(
ln(1+1/n^2)/(1/n^2)
)
=
1
所以有比较判别法的极限形式知：
∑an
与
∑bn
有相同的敛散性
而
∑bn
是收敛的，所以
∑an
也收敛。
注意，上面求极限用到
等价无穷小：ln(1+x)
~
x，当x->0。
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