Question

函数f(x)=(x-1)乘以根号下1+x/1-x的定义域和奇偶性

Answer 1

f(x)=(x-1)√(1+x/1-x)
1+x>=0并且1-x>0
得-1=<x<1
或者1+x<0并且1-x<0
无解
所以x的定义域为-1=<x<1
因此1+x>=0,1-x>0
当x=-1时，f(-(-1))=f(-1)=0
当x≠-1时
f(-x)=(-x-1)√(1-x/1+x)
=-(1+x)√((1-x/1+x))
=-√(1+x)^2(1-x/1+x)
=-√((1+x)(1-x))
=-√((1+x)(1-x)^2/(1-x))
=-(1-x)√((1+x)/(1-x))
=(x-1)√((1+x)/(1-x))
=f(x)
所以f(x)是偶函数