Question

设a.b.c.d均为不等于1的正数,u.v.x.y均为非0数，如果a^u=b^v=c^x=d^y，且uvx+uvy+uxy+vxy=0,求abcd的值。

Answer 1

令a^u=b^v=c^x=d^y=k(k为常数)，则：u=loga(k)=1/logk(a)，v=logb(k)=1/logk(b)，x=logc(k)=1/logk(c)，
y=logd(k)=1/logk(d)。
uvx+uvy+uxy+vxy=[logk(a)+logk(b)+logk(c)logk(d)]/[logk(a)*logk(b)*logk(c)*logk(d)]=
=logk(abcd)/[logk(a)*logk(b)*logk(c)*logk(d)]=0
logk(abcd)=0，abcd=K^0=1。
故abcd=1。