Question

数学中考折叠型问题

Answer 1

证明：
因为：AE是折痕，D点落在F点上。
所以：AE垂直平分DF
所以：角ADF=∠AFD,∠EDF=∠EFD
所以：∠AFE=∠ADE=90°
所以：∠AFB+∠EFC=90°
而：∠FEC+∠EFC=90°
所以：∠AFB=∠FEC
所以：RT△AFB∽RT△FEC
由RT△AFB∽RT△FEC得知：AB/FC=BF/EC
即：AB/BF=FC/EC=4/3
设：EC=3x,则CF=4x,EF=DE=5x
所以：CD=8x=AB
所以：BF=(3/4)AB=6x
所以：AD=BC=10x
在RT△AED中，由勾股定理得：25*5=100x+25x,
解得x=1
所以：AB=DC=8,AE=BC=10
所以：矩形ABCD的周长为8+8+10+10=36