Question

以知集合A={X|X的平方-6X+8小于0},B={X|(X-a)(x-3a)x小于0} （1）若集合A是集合B的真子集，求a的取值范围

第二小题：若A与B的交集=空集，求a的取值范围
第三小题：若A与BDE交集={X|3小于X小于4}，求a的取值范围

Answer 1

首先解出A=｛X｜X^2-6X+8<0}===>分解因式：X^2-6X+8<0==> (X-2)*(X-4)<0 ==>A={X|2<X<4}
再看B={X|(X-a)(X-3a)X<0}
式中有三个因子则有如下情况：
i)、当X>0时，a<X<3a 或 3a<X<a
ii)、当X<0时，X>a且X>3a即X>3a

(1),集合A是集合B的真子集，那么B大于A。
由A的解看X>0，那么B的解中ii)无解，只有i)的解，即<1> 解：a<X<3a或 <2>解： 3a<X<a
当a=2时，<1>解：2<X<6 符合题意；
当3a=4即，a=4/3时，<1>解：4/3<X<2 符合题意。
由于此处的X对于a为单调函数所以当4/3<a<2时，均符合题意解。
对于<2> ，只有在a<0时不等式成立，而X必须大于零，所以无解。
综上可得：(1)解：4/3<a<2

(2)A与B相交是空集：
那么由(1)可知当a=4时，<1>解：4<=X<=12与A无交集，即当a>=4时无交集；
当a=2/3时，<1>解：2/3<=X<=2与A无交集，即当a<=2/3时无交集。
综上可得：(2)解：a<=2/3,a>=4

(3)A与B的交集为｛X｜3<X<4}
因为A为｛X|2<X<4}，所以B的X解至少为3<X<4才能符合题意解。
由(1)中的<1>中可知，a<X<3a，那么当a=3时，即有解：3<X<9符合题意。
而其它的a值无法满足题意。
综上可得：a=3