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收敛半径
R
=
lim<n→∞>a<n>/a<n+1>
=
lim<n→∞>(3^n+5^n)(n+1)/{n[3^(n+1)+5^(n+1)]}
(分子分母同除以
n*5^n
)
=
lim<n→∞>(1+1/n)[(3/5)^n+1]/[3*(3/5)^n+5]
=
1/5.
当
x
=
1/5
时，级数为
∑<n=1,∞>[(3/5)^n+1]/n
>
∑<n=1,∞>1/n,
故发散；
当
x
=
-1/5
时，级数为
∑<n=1,∞>(-1)^n[(3/5)^n+1]/n
>
,
收敛。
则级数收敛域为
x∈
[-1/5,
1/5)
R
=
lim<n→∞>a<n>/a<n+1>
=
lim<n→∞>(3^n+5^n)(n+1)/{n[3^(n+1)+5^(n+1)]}
(分子分母同除以
n*5^n
)
=
lim<n→∞>(1+1/n)[(3/5)^n+1]/[3*(3/5)^n+5]
=
1/5.
当
x
=
1/5
时，级数为
∑<n=1,∞>[(3/5)^n+1]/n
>
∑<n=1,∞>1/n,
故发散；
当
x
=
-1/5
时，级数为
∑<n=1,∞>(-1)^n[(3/5)^n+1]/n
>
,
收敛。
则级数收敛域为
x∈
[-1/5,
1/5)
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