Question

已知函数的图象经过点,.()求实数,的值;()当时,求的单调递减区间;()若,是...

已知函数的图象经过点,. ()求实数,的值; ()当时,求的单调递减区间; ()若,是否存在实数使函数的最大值为?若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由.

Answer 1

由已知中函数的图象经过点,.代入构造,的方程,得到实数,的值;
()由中结论结合和差角公式,将函数的解析式化为正弦型函数的形式,根行举据正弦型函数的单调性可求出的单调递减区间;
()由可得进面高带绝可求出的最大值的表达式,进而求出满足条件的的值.
解:()函数的图象经过点,
,(分)
解得:,
(分)
()由()知:(分)
由,,
所以递减区间为,(分)
(),
,(分)
当,即时戚姿,
,(分)
,
,
所以存在实数使的最大值为(分)
本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域,正弦函数的单调性,其中求出函数的解析式是解答本题的关键.