已知关于x的二次函数y=x²-mx+二分之m²+1与y=x²-mx-二分之m²+2,这两个二次函数
的图像中的一个与x轴交于A、B两个不同的点1)是判断哪个二次图像可能经过A、B两点2)若A点坐标为(-1,0),试求出B点坐标3)在(2)的条件下,对于经过A、B两点的二...
的图像中的一个与x轴交于A、B两个不同的点
1)是判断哪个二次图像可能经过A、B两点
2)若A点坐标为(-1,0),试求出B点坐标
3)在(2)的条件下,对于经过A、B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小
要过程 展开
1)是判断哪个二次图像可能经过A、B两点
2)若A点坐标为(-1,0),试求出B点坐标
3)在(2)的条件下,对于经过A、B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小
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解(1)由题目所给方程可知两函数开口向上有最低点,
根据顶点坐标:(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
对于y=x²-mx+(m²+1)/2 ,
最低点纵坐标y=(4ac-b²)/4a=(m²+1)/2+m²/4=3/4m²+1/2>0 恒成立
所以该函数图像在X轴上方与X轴无交点,即该函数不可能经过A、B两点。
同理对于y=x²-mx-(m²+2)/2,
最低点纵坐标y=(4ac-b²)/4a=-(m²+2)/2+m²/4=-1/4m²-1<0 恒成立
所以该函数图像与X轴必有两个交点,所以该二次图像可能经过A、B两点。
(2)将A(-1,0)代入函数y=x²-mx-(m²+2)/2,
则 :0=1+m-m²/2-1
有:m²-2m=0
(m-2)m=0
所以m=2 或者m=0
①当m=0时,y=x²-1,令y=0,得x²=1,即x=1或x=-1,所以B点坐标为(1,0)。
②当m=2时,y=x²-2x-3,令y=0,得(x-3)(x+1)=0,即x=3或x=-1,所以B点坐标为(3,0)。
(3)y‘=2x-m, 因为y的值随x值的增大而减小,所以y’<0
①当m=0时,y‘=2x<0,即x<0.
②当m=2时,y‘=2x-2<0,即x<1.
根据顶点坐标:(-b/2a,(4ac-b²)/4a)
对于y=x²-mx+(m²+1)/2 ,
最低点纵坐标y=(4ac-b²)/4a=(m²+1)/2+m²/4=3/4m²+1/2>0 恒成立
所以该函数图像在X轴上方与X轴无交点,即该函数不可能经过A、B两点。
同理对于y=x²-mx-(m²+2)/2,
最低点纵坐标y=(4ac-b²)/4a=-(m²+2)/2+m²/4=-1/4m²-1<0 恒成立
所以该函数图像与X轴必有两个交点,所以该二次图像可能经过A、B两点。
(2)将A(-1,0)代入函数y=x²-mx-(m²+2)/2,
则 :0=1+m-m²/2-1
有:m²-2m=0
(m-2)m=0
所以m=2 或者m=0
①当m=0时,y=x²-1,令y=0,得x²=1,即x=1或x=-1,所以B点坐标为(1,0)。
②当m=2时,y=x²-2x-3,令y=0,得(x-3)(x+1)=0,即x=3或x=-1,所以B点坐标为(3,0)。
(3)y‘=2x-m, 因为y的值随x值的增大而减小,所以y’<0
①当m=0时,y‘=2x<0,即x<0.
②当m=2时,y‘=2x-2<0,即x<1.
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