Question

y=x²-2ax+1 x∈【1,3】

已知a∈R,试就a的不同取值,讨论函数y=x²-2ax+1,x∈【1,3】的最大值与最小值.

Answer 1

对称轴x=a,若a≤1则函数y=x²-2ax+1在[1,3]上递增,最大值y=3^2-2a*3+1=10-6a, 最小值y=1^2-2a*1+1=2-2a;若a≥3,则函数y=x²-2ax+1在[1,3]上递减,最大值y=1^2-2a*1+1=2-2a,最小值y=3^2-2a*3+1=10-6a；若1<a≤2,则最大值y=3^2-2a*3+1=10-6a,最小值y=a^2-2a*a+1=1-a^2;若2<a<3,则最大值y=1^2-2a*1+1=2-2a,最小值y=a^2-2a*a+1=1-a^2.
函数之类的东西,你最好画图来分析.</a≤2,则最大值y=3^2-2a*3+1=10-6a,最小值y=a^2-2a*a+1=1-a^2;若2<a<3,则最大值y=1^2-2a*1+1=2-2a,最小值y=a^2-2a*a+1=1-a^2.