Question

平面几何难题

圆O内接四边形ABCD对角线AC,BD交于点E，过点E作EM⊥AB,垂足为M,点F是B点关于EM的对称点，连接EF,恰好过圆O,过C,D,F三点作圆Q交AB于另一点L,连接DL交EM于点N，求证：ON//AB.

Answer 1

作OP垂直EM于P，连接DP，延长交AB于K。

设EB=1，EO=a，tan∠EBF=t。则可以计算得到

tan∠FCA = tan∠EDP = at/(1+2a+(1-a)t^2)

于是∠FCA=∠EDP。由此可以推得

∠DKF = ∠EDP + ∠DBA = ∠FCA + ∠DCA = ∠DCF

因此，C、D、F、K四点共圆，从而K与L重合。于是，N与P也重合，即证。

（纯几何的证明还真没想出来……）

Answer 2

这么复杂的题你要拿出点诚意才有人帮你嘛，虽然我也看不懂，还是给你提个醒，好歹悬赏30分。

Answer 3

没分？