Question

如图，分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG，M为BC的中点。

求证：AM⊥EC（用向量的有关知识证明）

Answer 1

以下都是向量：
AM*EG=(AB+BM)*(AG-AE)=(AB+1/2BC)*(AG-AE)=(AB+1/2(AC-AB))*(AG-AE)=1/2(AB+AC)*(AG-AE)=1/2(AB*AG-AB*AE+AC*AG-AC*AE)=1/2(AB*AG-AC*AE)；由于AB*AG=|AB|*|AG|*cos∠BAG=|AC|*|AE|*cos∠CAE=AC*AE；
所以AM*EG=0，所以AM⊥EG，证毕。

Answer 2

延长AH至Q，使HQ=AH，连结QE和QG，
则四边形EAGQ是平行四边形，（若对角线相平分则是平行四边形），
EQ=AG，（对边相等），
AG=AC，
EQ=AC，
EA=AB，
∵EQ//AG，
∴〈QEA+〈EAG=180度，
〈BAC=360度-90度-90度-〈EAG=180度-〈EAG，
∴〈QEA=〈BAC，
∴△QEA≌△CAB，（SAS）
∴〈ABC=〈EAQ，
〈EAQ+〈EAB+〈BAM=180度，
〈EAB=90度，
〈EAQ+〈BAM=90度，
〈MBA+〈BAM=90度，
〈BMA=180度-〈MBA-〈BAM=180度-90度=90度，
∴AM⊥EC，

追问

用向量证明，谢谢

Answer 3

图呢、、、、、、、、、、、、、、

追问

追答

延长AH至Q，使HQ=AH，连结QE和QG，
则四边形EAGQ是平行四边形，（若对角线相平分则是平行四边形），
EQ=AG，（对边相等），
AG=AC，
EQ=AC，
EA=AB，
∵EQ//AG，
∴〈QEA+〈EAG=180度，
〈BAC=360度-90度-90度-〈EAG=180度-〈EAG，
∴〈QEA=〈BAC，
∴△QEA≌△CAB，（SAS）
∴〈ABC=〈EAQ，
〈EAQ+〈EAB+〈BAM=180度，
〈EAB=90度，
〈EAQ+〈BAM=90度，
〈MBA+〈BAM=90度，
〈BMA=180度-〈MBA-〈BAM=180度-90度=90度，
∴AM⊥EC，望采纳、、、、、、、、、、、、、、

追问

用向量证明呢？