相似三角形 存在性 问题
如图，A(1,0).B(3,0).C(0,3).P(2,-1).请问在x轴上是否存在点Q，使得以P.B.Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出Q的坐标。...
如图，A(1,0).B(3,0).C(0,3).P(2,-1).
请问在x轴上是否存在点Q，使得以P.B.Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出Q的坐标。 展开
请问在x轴上是否存在点Q，使得以P.B.Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出Q的坐标。 展开
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∵∠ABC=∠ABP=45°，∴∠ABC与∠ABP是对应角。
BC=3√2，AB=2，AC=√13，PB=√2，
设Q(m，0)，则BQ=3-m，
①ΔABC∽ΔQBP，则AB/BC=QB/PB，得2/3√2=(3-m)/√2，m=7/3，Q(7/3，0)；
②ΔABC∽ΔPBQ，则AB/BC=PB/BQ，得2/3√2=√2/(3-m)，m=0，Q(0，0)；
综上所述：Q(7/3，0)或(0，0)。
∵∠ABC=∠ABP=45°，∴∠ABC与∠ABP是对应角。
BC=3√2，AB=2，AC=√13，PB=√2，
设Q(m，0)，则BQ=3-m，
①ΔABC∽ΔQBP，则AB/BC=QB/PB，得2/3√2=(3-m)/√2，m=7/3，Q(7/3，0)；
②ΔABC∽ΔPBQ，则AB/BC=PB/BQ，得2/3√2=√2/(3-m)，m=0，Q(0，0)；
综上所述：Q(7/3，0)或(0，0)。
追问
AC=√10吧？！
追答
对，写错了，但计算中没用到AC，不影响答案。
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