Question

如图，四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上，且AD=4cm，AB=BC=1cm，求CD的长。

图画的有点大

Answer 1

连结AC连结CO,BO交AC于E 

因为AB=BC

所以BO垂直于AC,平行于CD

所以2OE=CD

所以AB的平方-(BO-1/2CD)的平方=AO的平方-(1/2CD)的平方

代入1的平方-(2-1/2CD)的平方=2的平方-(1/2CD)的平方

解得CD=3.5

Answer 2

首先，要知道托勒密定理：圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积！
形象一点：
如上图，AD*BC+AB*CD=BD*AC
由已知条件可得BD=2√3；
所以就有4*1+2*CD=2√3*AC；
其中AC又可有直角三角形ACD，CD表示出来；
AC²+CD²=16；
带入上面的等式，即可求出CD长度！
望采纳！！！

追问

有没有用初三知识来答的

追答

我初二的时候就做过这个题目，要学会系统的掌握知识；这道题目靠的是圆内接四边形的性质：
如下，
1.圆内接四边形的对角互补 2.圆内接四边形的外角等于它的内对角 3还有托勒密定理：圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积；

追问

可老师不让用没学过的知识来解呀。这些个定理我都没学过。

Answer 3

计算结果不一定对

追问

有没有用初三知识来答的

Answer 4

最简单的方法：
分别延长AB，DC相交于点E，过B作BF垂直于CE，交CE于点F
因为ABCD四点共圆，所以角FCB=角BAD，所以三角形BCE相似于三角形DAE，
所以sin角FBC=sin角BDA=1\4，因为BC=1所以EF=FC=1\4，因为AB=BC，
所以三角形ABE和BEC为等腰三角形（三线合一）
所以CD=4-1\4-1\4=7\2