Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=a,∠CPD=b.

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=a,∠CPD=b.
（1）是说明不论P在BC上怎样移动，总有a+b=∠B的理由。
点P在BC的延长线上移动是否还存在上述结论，若存在给予证明，若不存在写出新的结论。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C，(两直线平行，同旁内角互补)，
∵α、β、∠C在同一三角形中，∴α+β=180°-∠C(三角形的内角和为180°)，
∴∠B=α+β。
⑵上述结论不成立。
∠B=∠DCP，α、β与∠DCP在同一三角形中。
∴α+β+∠B=180°。

Answer 2

△CDP中，先由三角形内角和为180°，得出α β=180°-∠C；再由AB∥CD，根据平行线的性质， 得出∠B=180°-∠C；从而得出α β=∠B．

分析：

解：在△CDP中，∵∠CDP ∠CPD ∠C=180°， ∠CDP=α，∠CPD=β， ∴α β=∠CDP ∠CPD=180°-∠C； ∵AB∥CD， ∴∠B ∠C=180°， ∴∠B=180°-∠C； ∴α β=∠B．

解答：

本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性 质．