Question

RT△ABC中，∠BAC=90，AB=AC,D为BC中点，P为BC上一点，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，

求证：△DEF为等腰直角三角

Answer 1

证明：连接AD，
∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形，
∴AE=FP，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，
∴AD=DC，∠B=∠C=45°=∠DAP，
∵PF⊥AB∴∠FPB=45°

∵∠B=45°=∠FPB∴BF=PF=AE
∵AB=AC∴AF=AB-BF=AB-PF=AC-AE=CE
∵AD=CD，∠C=∠DAP，AF=CE
∴△ADF≌△CDE
∴∠ADF=∠CDE，DE=DF
∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠EDF=90°
∴△DEF为等腰直角三角形
望采纳，谢谢

Answer 2

证明：连接AD
因为PE垂直AC于E
所以角PEC=90度
因为角BAC=90度
所以角BAC=角PEC=90度
所以PE平行AB
因为PF垂直AB于F
所以角BFP=90度
所以角BFP=角BAC=90度
所以PF平行AC
所以AFPE是平行四边形
所以PF=AE
因为AB=AC
角BAC=90度
所以三角形BAC是等腰直角三角形
所以角B=角C=45度
因为角B+角BFP+角FPB=180度
所以角B=角FPB=45度
所以BF=PF
因为AB=BF+AF
AC=AE+EC
AB=AC
所以AF=CE
因为D是BC的中点
所以AD是等腰直角三角形BAC的中线
所以AD=DC
AD是等腰直角三角形BAC的角平分线
AD是等腰直角三角形BAC的垂线
所以角ADC=90度
所以角FAD=1/2角BAC=45度
所以角FAD=角C=45度
因为AF=CE（已证）
所以三角形AFD和三角形CED全等（SAS)
所以DF=DE
角ADF=角CDE
因为角ADC=角ADE+角CDE=90度
所以角ADF+角ADE=角EDF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形

追问

谢谢了！我再去问一遍，有时间你回答一下！我给你分！

追答

可以

追问

ok了，搜搜吧！http://zhidao.baidu.com/question/463953725.html?quesup2&oldq=1

Answer 3

连接AD,EF，
因为△ABC是等腰直角三角形，D是BC中点，所以AF=PE=EC,AD=DC，∠ACB=∠DAB=45°所以△CED≌△AFD,所以ED=DF,
同样可以证明△ADE≌△FDB,所以∠EDA=∠FDB,因为∠FDB﹢∠ADF=90°，所以∠EDF=∠EDA﹢∠ADF=90°，所以△EDF是等腰直角三角形