Question

一道高一物理有关功的题目，求解析。。。

水平面上有质量为M的长木板，一质量为m的小铁块以初速度大小v0从长木板的中点向左运动。同时，长木板在水平拉力作用下始终做速度大小为v的向右匀速运动，已知v0>v，小铁块与木板、木板与水平面的动摩擦因数为μ。 求(1)在保证小铁块不能从长木板左端掉下的前提下，长木板至少多长? (2)小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做了多少功? 这道题的思路是怎样的??求好心人详细解析!!!真心感谢。。。

Answer 1

先提供分步计算的方法
1,首先明确小铁块的运动过程，以地面参照物，向右为正方向，小铁块先向左做初速度v0的匀减速运动，后向右做初速度0，最终速度v的匀加速运动(已知v0>v)，在小铁块到达速度v之前，小铁块相对木板都是向左运动的，只要确保这个过程小铁块不从木板掉下即可
所以分段计算小铁块的运动距离:向左运动时加速度a=μmg/m=μg
运动时间t1=v0/μg
运动距离s1=v0*t1-0.5a*t1^2
向右运动时加速度仍为a1，运动时间t2=v/ug
运动距离s2=0.5a*t2^2
(已知v0>v，所以s1>s2)
综合上述两过程可得小铁块相对地面向左运动距离s=s1-s2=(v0^2-v^2)/2μg
而此段时间内木板移动的距离s木板=v*(t1+t2)=(v^2+v*v0)/μg
所以总的木板长度L=(s木板+s)*2=(v0+v)^2/μg
2、拉力做工
首先计算拉力F=μ(m+M)g+μmg=(M+2m)μg
拉力F做工W=Fs=(M+2m)μg*v*(v+v0)/μg=(M+2m)*(v^2+v*v0)
第一问也可以从整体方面来思考
以地面为参照物，小铁块以相同加速度先向左匀减速，后向右匀加速
最大位移s=vt+v0t-0.5at^2
式中a=ug,
t=(v+v0)/a
木板长L=2s=(v0+v)^2/μg