求一道很难得数学题

单位正方体ABCD-A1B1C1D1,P是正方体表面上的点且AP=根号五÷2,求P的轨迹长度... 单位正方体ABCD-A1B1C1D1,P是正方体表面上的点且AP=根号五÷2,求P的轨迹长度 展开
竹杖芒鞋bd
2012-08-11 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)A所在的三蠢答个面辩档备的轨迹:圆心角为π/2-2arccot2,半径为√5/2的圆弧;
(2)A不在的三个面的轨迹:圆心角为π/2,半径为1/2的圆弧;
所以所求轨迹总长度为3×√5/2×(π/2-2arccot2)+3×1/携毁2×π/2=3(√5+1)π/4-3√5arccot2 =4.514562824
背影狠没落
2012-08-11 · TA获得超过1312个赞
知道小有建树答主
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P的轨迹为以A为球心,根号2为半径的球面与正方体的交线。
这样滚态的话,将在正方体三个面上有交线。由于球的对称性,大拆源肯定每个面都一样。
现在再看每个面上的轨迹形状。
例如P点在CDD1C1上。
AP×AP=2
=AD×AD+DP×DP
=1×1+DP×DP
于是DP=1.
P在以D为圆心,以1为半御兆径的圆上。
轨迹长度为圆周长的1/4
总的轨迹长度
=3×(1/4)×2×π×1
=3π/2
=4.71
追问
半径不是根号五÷2吗?为什么是根号二啊?

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/44909065.html

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快乐甜食女孩
2012-08-11
知道答主
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解:以点A为坐标原点建立空间直角坐标系,设点P的坐标为(x,y,z)
则有 x^2+y^2+z^2=25/4
则培瞎球与正方体相交为1/4个球,又点P在正方体的表面上,所以点P 的轨迹为2个1/4的瞎郑圆半径为根号5÷2,即点P 的轨迹为半径为根号5÷2的半圆配神空,所以P的轨迹长度=3.14*根号5÷2
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杨哲茜
2012-08-11 · TA获得超过2.3万个赞
知道大有可为答主
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答案:3√5π/4
读作:4分之3倍根号5π
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千里辉煌
2012-08-11 · TA获得超过735个赞
知道答主
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在一个面上,就是一个半径为斗游2分之根5的带搏四分之一圆,A点挨着三个面,所蠢销祥以长度为(3根号5)除以4倍的π
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匿名用户
2012-08-11
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怎么不动脑啊
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