Question

已知函数f(x)=loga(底)(1-mx)/(x-1) (a>0,a≠1,m≠1)是奇函数。

(1) 求实数m的值 (2) 判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性并证明 (3)当x∈(n，a-2)时，函数f(x)的值域是(1,﹢∞)，求实数a与n的值

Answer 1

(1)
f(x)+f(-x)=0
loga
(1-mx)(1+mx)/[(1-x)(1+x)]=0
解得
m^2=1
m=-1
f(x)=loga
(x+1)/x-1)=loga
[1+2/(x-1)]
(2)
g(x)=1+2/(x-1)
在
(1,﹢∞)单调递减。
当a>1,f(x)单调递减
当0<a<1,f(x)单调递增
(3)
当a>1
g(x)属于(a,﹢∞)
令(n，a-2)=(1,(a+1)/(a-1))
n=1
a=2+3^(1/2)
令(n，a-2)=((a+1)/(a-1),1)
n=2,
a=3不成立
当a<1
g(x)属于(0,a)
令(n，a-2)=((a+1)/(a-1),0)
a=2
n=3不成立
令(n，a-2)=(0,(a+1)/(a-1))
n=0
a=2-3^(1/2)不成立
综上
n=1
a=2+3^(1/2)