Question

高中数学必修四三角函数题 若sinα+sinβ=√2／2，求cosα+cosβ的取值范围。

Answer 1

解：
令cosα+cosβ
=k
两边平方
有cos^2(α)+cos^2(β)+2cosα*cosβ=k^2
(1)
同理
sinα+sinβ=2分之根号二
两边平方
有sin^2(α)+sin^2(β)+2sinα*sinβ=1/2
(2)
(1)+(2)
有
2+2cosα*cosβ+2sinα*sinβ=k^2+1/2
2+2cos(α-β)=k^2+1/2
(3)
2cos(α-β)=k^2+1/2-2=k^2-3/2
cos(α-β)=1/2*k^2-3/4
因为
|cos(α-β)|《1
所以
|1/2k^2-3/4|《1
-1《1/2k^2-3/4《1
-1/4《1/2k^2《7/4
因为1/2k^2>=0
所以
0《1/2k^2《7/4
0《k^2《7/2
-根号14/2《k《根号14/2