Question

已知△ABC是等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合)

已知△ABC是等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合)，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。(1)如图1，当点D在边BC上时， ①求证:△ABD≌△ACE ②直接判断结论BC=DC+CE是否成立;(2)如图2，当点D在边CB的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程;(3)如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系。

Answer 1

这个问题其实不太难，对三角形的全等熟练掌握了，很容易做出。
(1)首先，很容易看出60°=∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，所以∠BAD=∠CAE。又因为AB=AC,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(两边及其夹角相等，三角形全等)，所以BC=BD+DC,由三角形全等知:BD=CE，所以BC=DC+CE
(2)很容易看出∠BAC=∠DAE=60°,所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，同样因为AB=AC,AD=AE，所以△ABD≌△ACE，所以BC+DC=BD=CE
(3)同理，60°=∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE,所以∠BAD=∠CAE，因为AB=AC,AD=AE，所以△ABD≌△ACE，所以DC=BD+BC=CE+BC
总之，通过三角形全等，得到边与边的关系，是一种较为常见的问题，多做一些类似的题，就会很熟练的掌握!!图形看多了，各个边、角的关系一眼就可以看出!!