Question

请问这道导数题怎么做？

第九题，求详细过程

Answer 1

f(x)=aeˣ-eᔿx+meᔿ ?

f'(x)=aeˣ-eᔿ

显然a≤0时 f'(x)<0→f(x)为减函数→最多1个零点→a>0

a>0 f'(x)=aeˣ-eᔿ=0

驻点x₀=lneᔿ-lna=ln(eᔿ/a)=m-lna

f''(x)=aeˣ>0→驻点为极小值点

lim(x→∞)f(x)=+∞→当极小值f(x₀)<0时，f(x)有两个零点

极小值f(x₀)=ae^[ln(eᔿ/a)]-eᔿ(m-lna)+meᔿ

                 =eᔿ-meᔿ+lna·eᔿ+meᔿ

                 =eᔿ(1+lna)

eᔿ恒大于0，故只需1+lna<0→a∈(0,1/e)

Answer 2

追问

这里是不是求导求错了啊，不应该是x-m+1吗