设函数f(x)=lg(2/x+1-1)的定义域为集合A,函数g(x)=根号下1-a^2-2ax-x^2的定义域为
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f(x)=lg(2/﹙x+1﹚-1)
2/﹙x+1﹚-1>0
2/﹙x+1﹚>1
0<x+1<2
﹣1<x<1
f(﹣x)=lg[2/﹙﹣x+1﹚-1],
f(x)+f(﹣x)=lg(2/﹙x+1﹚-1)+lg[2/﹙﹣x+1﹚-1]
=lg﹛[﹙1-x﹚/﹙1+x﹚][﹙1+x﹚/﹙1-x﹚]﹜=lg1=0
∴f(﹣x)=﹣f(﹣x)
∴f(x)=lg(2/x+1-1)是奇函数,
∴函数f(x)的图像关于原点成中心对称
g(x)=根号下1-a^2-2ax-x^2
1-a²-2ax-x²≥0
﹙x+a﹚²≤1
﹣1≤x+a≤1
﹣1-a≤x≤1-a
若A交B=空集,则
∴1-a≤-1或-1-a≥1
即a≤-2或a≥2
∴a≥2是A交B=空集的充分不必要条件
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1)
f(x)=lg(1-x)/(1+x)
要使函数有意义必须(1-x)(1+x)>0==>-1<x<1
所以A=(-1,1)
f(-x)=lg(1+x)/(1-x)
f(-x)+f(x)=lg(1+x)/(1-x)+lg(1-x)/(1+x)=lg[(1+x)/(1-x)]*[(1-x)/(1+x)]=lg1=0
所以f(-x)=-f(x),即函数,f(x)是奇函数,所以f(x)的图像关于原点对称。
2)
g(x)=√[(1-a^2)-2ax-x^2]
要使函数有意义必须;
[(1-a^2)-2ax-x^2]≥0
即: [x-(a-1)][x-(a+1)]≤0
a-1≤x≤a+1
若a≥2a==>a≤0
(i)若a=0,A∩B不是空集,a+1≤-1时,A∩B=空集;
因此,a≥2a=≠>A∩B=空集;
反之若A∩B=空集,
因为B不空,所以,a+1≤-1,或a-1≥1有两种情况,其中只有一种情况满足a≥2a,
那就是a≤-2
因此A交B=空集也推不出a≤2a
所以
a>=2a是A交B=空集的既不充分,也不必要条件。
f(x)=lg(1-x)/(1+x)
要使函数有意义必须(1-x)(1+x)>0==>-1<x<1
所以A=(-1,1)
f(-x)=lg(1+x)/(1-x)
f(-x)+f(x)=lg(1+x)/(1-x)+lg(1-x)/(1+x)=lg[(1+x)/(1-x)]*[(1-x)/(1+x)]=lg1=0
所以f(-x)=-f(x),即函数,f(x)是奇函数,所以f(x)的图像关于原点对称。
2)
g(x)=√[(1-a^2)-2ax-x^2]
要使函数有意义必须;
[(1-a^2)-2ax-x^2]≥0
即: [x-(a-1)][x-(a+1)]≤0
a-1≤x≤a+1
若a≥2a==>a≤0
(i)若a=0,A∩B不是空集,a+1≤-1时,A∩B=空集;
因此,a≥2a=≠>A∩B=空集;
反之若A∩B=空集,
因为B不空,所以,a+1≤-1,或a-1≥1有两种情况,其中只有一种情况满足a≥2a,
那就是a≤-2
因此A交B=空集也推不出a≤2a
所以
a>=2a是A交B=空集的既不充分,也不必要条件。
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