高数有二阶导数和二阶可导是一个意思吗？二阶导数连续吗？可以用f"(x)吗？可以对一阶导数用洛必达吗
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追问
比如这个题 我画箭头的地方为什么可以用洛必达啊 二阶导数不连续的时候不是不能对一阶用洛必达吗？
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描述问题要准确，你这种说法非常不清楚，这怎么叫对一阶用罗比达呢？这只不过是分子里出现了一阶导数，整个式子又不是一阶的
罗比达法则的要求就是分子分母同时趋于0或者无穷大，显然这只要f'(x)在x=0处连续即可，为什么要二阶连续？
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用两次中值定理，f(x)在[-1,0]上连续且在(-1,0)内有连续二阶导数，存在m∈(-1,0),使
f'(m)=f(0)-f(-1)，
同理在(0,1)内存在n∈(0,1),使
f'(n)=f(1)-f(0)，
在（m,n）内，f'(x),连续可导，所以存在一点ξ∈(m,n)，使得
f"(ξ)=f'(n)-f'(m)=f(-1)+f(1)-2f(0)
所以证得至少存在一点ξ∈(-1,1)，使得f"(ξ)=f(-1)+f(1)-2f(0)
f'(m)=f(0)-f(-1)，
同理在(0,1)内存在n∈(0,1),使
f'(n)=f(1)-f(0)，
在（m,n）内，f'(x),连续可导，所以存在一点ξ∈(m,n)，使得
f"(ξ)=f'(n)-f'(m)=f(-1)+f(1)-2f(0)
所以证得至少存在一点ξ∈(-1,1)，使得f"(ξ)=f(-1)+f(1)-2f(0)
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