已知函数f(x)=x的3次方-a（x平方）-3x，若f(x)在x属于区间[1,正无穷）上是增加的，求实数a的取值范围。
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对函数f（x）=x3-ax2-3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出参数a的取值范围．
解：y=3x2-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有
a/3≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0；
实数a的取值范围是（-∞，0]．
解：y=3x2-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有
a/3≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0；
实数a的取值范围是（-∞，0]．
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