Question

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=

Answer 1

e=√2（根号2） 解： 设线段PQ交X轴于A点，那么由双曲线的性 质可知AF为等腰直角三角形ΔPFQ的角平分 线兼垂直平分线 ∴ΔPAF和ΔQFA也为等腰直角三角形 ∴PA=AF ∵渐近线y=﹢(b/a)x或-(b/a)x ，右支准线x =a²/c ∴联立渐近线和准线方程可得PA=ab/c ,AF =c-a²/c ∵PA=AF ∴ab/c=c-a²/c 联立双曲线中c²=a² b² ,可得 b²=ab ，即a=b ∴c²=a² b² 即c²=a² a² 得e=c/a=√2

Answer 2

 

 

Answer 3

额