Question

已知函数f(x)=X平方—2ax+1在【-1,1】上有最大值为3 求a的值

Answer 1

f(x)=x²-2ax+1=(x-a)²+1-a²,对称轴x=a,
画出图像可知
若a>0,则最大值为f(-1)=1+2a+1=3, a=1/2,
若a<0,则最大值为f(1)=1-2a+1=3,a=-1/2,
若a=0,则f(x)=x²+1在[-1,1]上最大值为2不符合。
所以a=±1/2

Answer 2

思路，图像过（0. 1），讨论对程轴与区间的关系
解 ；①a>1时，当x=-1时f(x)最大，f(-1)=3，解得a=0.5（舍）
②a<-1时，当x=1时f(x)最大，f(1)=3，解得a=-0.5（舍）
③ 0< a<1，当x=-1时f(x)最大，f(-1)=3，解得a=0.5
④ -1<a<0，当x=1时f(x)最大，f(1)=3，解得a=-0.5
综上所述 a=+-0.5